En 1946, un matemático polaco llamado Stanisław Ulam pasaba los días en cama, convaleciente de una enfermedad, matando el tiempo con un solitario. Intentaba calcular qué probabilidad tenía de ganar una partida y se dio cuenta de algo curioso: en vez de resolver las enrevesadas ecuaciones que describían el juego, era mucho más sencillo repartir las cartas decenas de veces y contar cuántas veces salía bien. De esa intuición, nacida casi del aburrimiento, salió una de las herramientas más potentes de la ciencia contemporánea: el método de Montecarlo.
Una idea que llegó jugando al solitario
Ulam no era un aficionado cualquiera. Trabajaba en el Laboratorio Nacional de Los Álamos, en pleno desarrollo del proyecto de la bomba atómica, y se enfrentaba a un problema que parecía irresoluble: describir cómo se difunden los neutrones dentro de un material. Las ecuaciones que gobiernan ese proceso eran tan complejas que resolverlas de forma exacta resultaba inviable, incluso para los primeros computadores de la época.
La idea del solitario le dio la pista. ¿Y si en lugar de calcular todas las trayectorias posibles de un neutrón se simulaban miles de recorridos al azar y se promediaba el resultado? Ulam le comentó la ocurrencia a su colega John von Neumann, uno de los grandes matemáticos del siglo XX. Tras un escepticismo inicial, von Neumann se entusiasmó y convirtió la corazonada en un procedimiento sistemático que podía programarse en una máquina. El físico Francisco R. Villatoro relata en su blog el nombre en clave y los primeros cálculos que dieron forma a la técnica.
Por qué se llama método de Montecarlo
Como el proyecto era secreto, la nueva técnica necesitaba un nombre clave. Fue otro colega, Nicholas Metropolis, quien propuso bautizarla en honor al casino de Montecarlo, en aquel entonces el más famoso del mundo. La razón era casi poética: el método dependía del azar de la misma forma en que lo hace una ruleta girando sobre su eje. Cuenta la anécdota que un tío de Ulam solía pedir dinero prestado para ir a probar suerte allí.
El casino que prestó su nombre sigue en pie en Mónaco, pero la ruleta hace tiempo que abandonó en exclusiva los salones de la Belle Époque. Hoy se juega sobre todo en pantallas, y en Chile, antes de sentarse frente a una rueda virtual, muchos comparan punto por punto las características que hacen al mejor casino con ruleta en Chile: qué variantes ofrece, qué tan transparente es el generador de números aleatorios que mueve la rueda y qué medios de pago acepta. Conviene recordar, eso sí, que la ruleta es entretenimiento y nunca una manera de ganar dinero, y que siempre debería jugarse de forma responsable y solo siendo mayor de edad.
Cómo funciona: dejar que el azar haga las cuentas
La lógica del método de Montecarlo es la misma que descubrió Ulam con sus cartas. Cuando un problema es demasiado difícil de resolver con una fórmula exacta, se reemplaza el cálculo por la experimentación: se generan muchísimos casos al azar, se observa qué ocurre y se promedia. Cuantas más pruebas se hacen, más se acerca ese promedio a la respuesta verdadera. Es el viejo principio estadístico de que, con suficientes repeticiones, lo aleatorio termina revelando un patrón estable.
Hay un ejemplo clásico que lo deja claro. Imagina un cuadrado con un círculo dibujado dentro y que lanzas miles de granos de arena al azar sobre él. La proporción de granos que caen dentro del círculo, comparada con el total, permite estimar el número pi sin necesidad de medir nada. No es la forma más rápida de calcular pi, pero ilustra la idea de fondo: el azar, repetido muchas veces, produce una cifra precisa. Quien quiera profundizar encontrará en este diario la simulación de Monte Carlo explicada con más detalle.
Del clima a la inteligencia artificial
Lo que empezó como un truco para estudiar neutrones se extendió a casi todas las disciplinas. Los modelos del clima recurren al método para estimar cómo evolucionará la atmósfera ante miles de escenarios posibles. La epidemiología lo usa para anticipar la propagación de una enfermedad cuando hay demasiadas variables en juego. En finanzas sirve para medir riesgos y poner precio a productos complejos, simulando cómo se comportarían los mercados en multitud de futuros distintos.
Y también está detrás de algunos de los avances recientes en inteligencia artificial. Una variante conocida como búsqueda en árbol de Montecarlo fue una de las piezas que permitió a los sistemas de juego dominar el go, un tablero con más combinaciones posibles que átomos hay en el universo observable. No es casualidad que el debate sobre estas tecnologías llene hoy columnas de opinión sobre la era de la inteligencia artificial: muchas de ellas se apoyan en métodos que tienen ya ochenta años.
El azar como aliado
Hay una ironía agradable en todo esto. Durante siglos el azar fue visto como lo opuesto al conocimiento, aquello que escapa a cualquier cálculo. El método de Montecarlo le dio la vuelta al argumento: precisamente porque no podemos predecir un solo lanzamiento, podemos confiar en lo que ocurre tras millones de ellos. La próxima vez que alguien hable de incertidumbre como sinónimo de ignorancia, vale la pena recordar que una de las mejores formas que tiene la ciencia de domar lo impredecible nació jugando a las cartas en una cama de hospital.
